(Tự vẽ hình)

a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\);

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)

b) Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BHK\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHK}=90^0\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBK}\) (tính chất phân giác)

\(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta BHK\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BH}{BK}\Rightarrow BA.BK=BH.BD\)

sao nhiều quá vậy cậu dăng như này nhìn đã thấy ngán rồi chẳng ai làm đâu

nhieu

cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Gọi BQ lần lượt là trung điểm của BH và AH.CMR 

: a. tam giac ABH đồng dang vs tam giác CAH 

b. AH.HP= HB.HQ 

c. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác CAQ

Xét △ABC cân ở A có AH là đường cao

⇒AH là đường trung tuyến

⇒H là trung điểm của BC

⇒HB=HC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}.12=6\)(cm)

ADHT về cạnh và đường cao vào △AHC vuông ở C đường cao HI có

HC²=CI.AC

⇒6²=CI.9

⇒CI=4(cm)

Vậy CI=4cm

AD tỉ số lượng giác vào △AHC vuông tại C có

sinHAC=\(\frac{HC}{AC}=\frac{6}{9}\)

⇒\(\widehat{HAC}\approx42^o\)

Mà △ABC cân ở A có AH là đường cao

⇒AH là phân giác của \(\widehat{A}\)

⇒\(2\widehat{HAC}=\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{A}\)=84^o

AD tỉ số lượng giác vào △ABK vuông ở K có

AK=AB.cosA

=9.cos 84^o

\(\approx\)1(cm)

Ta có △ABC cân ở A

⇒\(\widehat{C}\)=\(\frac{180^o-84^o}{2}\)=48^o

AD tỉ số lượng giác vào △BCK vuông ở K có

KC=BC.cosC

=12.cosC

\(\approx\)8(cm)

Ta có AK là đường cao của △ABC

⇒K∈AC

Lại có AK+KC=1+8=9=AC

⇒K nằm giữa A và C

bổ sung điểm C zô hình nha!!!

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB